УПРАВЛЯЕМОСТЬ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ГРАФАХ
Ключевые слова:
тепловое уравнение на графах, идентификация источника, граничное управление, обратные задачи, метрические графы.Аннотация
Статья посвящена решению задач управления и идентификации для систем, описываемых уравнениями в частных производных на графах. Целью исследования является восстановление потенциалов источников идентификации для параболического уравнения на графах. В основу положен метод граничного управления (Boundary Control Method), который был предложен в конце 80-х годoв ХХ века СанктПетербургскими математиками. Метод основан на связи между обратными задачами (идентификацией) и управляемостью динамических систем. Особую роль играет рекурсивный метод (Leaf Peeling Method), разработанный С.А. Авдониным. Используются также методы теории дифференциальных уравнений, теории управления, теории тригонометрических рядов Фурье, спектральной теории дифференциальных операторов, в том числе операторов на метрических графах. Предложен метод решения задач управления и обратных задач для дифференциальных уравнений на произвольных графах. В ходе исследования получены следующие результаты: развит новый подход к решению задач управления и обратных задач для дифференциальных уравнений с памятью на графах; получены новые результаты по управляемости и идентификации потенциалов и источников для дифференциальных уравнений на графах; разработаны алгоритмы решения задач управления и обратных задач для дифференциальных уравнений с памятью на отрезке, звездном графе и деревьях. Применимость результатов данного исследования высока как в теоретическом плане – развитие исследований в теории дифференциальных уравнений с памятью на графах, так и в плане приложений к биологическим процессам, в частности нейробиологии, нанотехнологиях, в химической и нефтяной промышленности.
