ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ НЕОДНОРОДНОГО ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Ключевые слова:
дифференциальное уравнение, неоднородное дифференциальное уравнение, характеристическое уравнение, частное решение, общее решение, метод неопределенных коэффициентов, линейное уравнение, линейно независимые решения.Аннотация
Законы природы, управляющие теми или иными процессами, часто выражаются в виде дифференциальных уравнений, а расчет течения этих процессов сводится к решению дифференциальных уравнений. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами являются одним из важных объектов исследования теории
обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе предлагаются пути построения решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами, отличающиеся от классической методики построения. Отличие состоит в том, что в них не используется понятие комплексного числа, применяемого в традиционном изложении в случае отрицательного дискриминанта характеристических уравнений соответствующего линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. В случае однородного дифференциального уравнения суть предлагаемого метода заключается в использовании при построении линейно независимых частных решений линейного уравнения второго порядка метода Бернулли, применяемого для решения линейного уравнения первого порядка.
